【题目】观察下列算式：
①
；
②
③
……
（1）请你按照三个算式的规律写出第④个算式： ，第⑤个算式： ；
（2）试写出第
个算式，并证明之．
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【题目】如图所示，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．
（1）求∠F的大小；
（2）若CD=3，求DF的长．
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【题目】如图，抛物线y=ax2+bx+c为x轴的一交点为A（﹣6，0），与y轴的交点为C（0，3），且经过点G（﹣2，3）．
(1)求抛物线的表达式.
(2)点P是线段OA上一动点，过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，设△CPQ的面积为S，求S的最大值.
(3)若点B是抛物线与x轴的另一定点，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上，∠DCB=∠CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标．
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【题目】请你阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：
题目计算
解：原式=
（A）
=
（B）
=x-3-3(x+1) （C）
=-2x-6 （D）
（1）上述计算过程中，从哪一步开始出现错误：_______________
（2）如果假设基于之前步骤正确的前提下，从B到C是否正确，若不正确，错误的原因是____________________________________________________
（3）请你正确解答。
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【题目】图1是一段圆柱体的树干的示意图，已知树干的半径r=10cm，AD=45cm. （π值取3）
（1）若螳螂在点A处，蝉在点C处，图1中画出了螳螂捕蝉的两条路线，即A→D→C和A→C，图2是该圆柱体的侧面展开图，判断哪条路的距离较短，并说明理由；
（2）若螳螂在点A处，蝉在点D处，螳螂想要捕到这只蝉，但又怕蝉发现，于是螳螂绕到
后方去捕捉它，如图3所示，求螳螂爬行的最短距离；（提示： 
=75）
（3）图4是该圆柱体的侧面展开图，蝉N在半径为10cm的⊙O的圆上运动，⊙O与BC相切，点O到CD的距离为20cm，螳螂M在线段AD运动上，连接MN，MN即为螳螂捕蝉时螳螂爬行的距离，若要使MN与⊙O总是相切，求MN的长度范围.
图1 图2 图3 图4
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