【题目】如图，正方形ABCD的对称中心在坐标原点，AB∥x轴，AD、BC分别与x轴交于E、F，连接BE、DF，若正方形ABCD有两个顶点在双曲线y=
上，实数a满足a3﹣a=1，则四边形DEBF的面积是_____．
【答案】6或2或10
【解析】
根据乘方，可得a的值，根据正方形的对称中心在坐标原点，可得B点的横坐标等于纵坐标，根据平行四边形的面积公式，可得答案．
由a3﹣a=1得a=1、a=﹣1或a=3．
①当a=1时，函数解析式为y=
，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=
，
四边形DEBF的面积是2xy=2×=6；
②当a=﹣1时，函数解析式为y=
，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=1，
四边形DEBF的面积是2xy=2×1×1=2；
③当a=3时，函数解析式为y=
，由正方形ABCD的对称中心在坐标原点，得
B点的横坐标等于纵坐标，x=y=
，
四边形DEBF的面积是2xy=2×=10，
故答案为：6或2或10．
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【题目】如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下五个结论：
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③EQ=DP；
④∠AOB=60°；
⑤当C为AE中点时，S△BPQ：S△CDE=1：3．其中恒成立的结论有（ ）
A.①②④B.①②③④C.①②③⑤D.①②④⑤
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+bx+c与
轴相交于A、B两点，与
轴相交于点C，OA=1，OC=3，连接BC．
（1）求b的值；
（2）点D是直线BC上方抛物线一动点（点B、C除外），当△BCD的面积取得最大值时，在轴上是否存在一点P，使得|PB﹣PD|最大，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）在（2）的条件下，若在平面上存在点Q，使得以点B、C、D、Q为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点Q坐标．
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【题目】用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形.
（1）如果腰长是底边长的2倍，求三角形各边的长；
（2）能围成有一边的长是4cm的等腰三角形吗？若能，求出其他两边的长；若不能，请说明理由.
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【题目】如图1，直线AM⊥AN，AB平分∠MAN，过点B作BC⊥BA交AN于点C；动点E、D同时从A点出发，其中动点E以2cm/s的速度沿射线AN方向运动，动点D以1cm/s的速度运动；已知AC＝6cm，设动点D，E的运动时间为t．
（1）当点D在射线AM上运动时满足S△ADB：S△BEC＝2：1，试求点D，E的运动时间t的值；
（2）当动点D在直线AM上运动，E在射线AN运动过程中，是否存在某个时间t，使得△ADB与△BEC全等？若存在，请求出时间t的值；若不存在，请说出理由．
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【题目】已知
，点
为平面内一点，
于．
（1）如图1，直接写出
和
之间的数量关系 ；
（2）如图2，过点作
于点
，求证：
；
（3）如图3，在（2）问的条件下，点
、
在
上，连接
、
、
，平分
，平分
，若
，
，求
的度数．
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【题目】如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，AG∥BC，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG=2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG=∠ACB；④∠CFB=135°．其中正确的结论是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【题目】如图，∠A=∠B，AE=BE，点D在AC边上，∠1=∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1=40°，求∠BDE的度数．
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