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【题目】如图,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若BD=CD,BE=CF,则下列结论:①DE=DF;②AD平分∠BAC;③AE=AD;④AB+AC=2AE中正确的是.

【答案】①、②、④
【解析】根据BE=CD,BE=CE,∠E=∠DFC=90°可得△BDE≌△CDF,则DE=DF,则①正确;
根据①可得AD平分∠BAC,则②正确;
根据角平分线可得∠EAD=∠FAD,∠D=∠AFD=90°,AD=AD可得△ADE≌△ADF,则AE=AF,则③错误;
根据①可得BE=FC,则AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE,则④正确.
故答案为:①、②、④.

可通过证明△BDE≌△CDF得出①;由△BDE≌△CDF可得②;再证明△ADE≌△ADF可得③;由AB+AC=AB+AF+CF=AB+BE+AF=AE+AF=2AE可证得④.

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【题目】为了调查一批灯泡的使用寿命,一般采用(选填抽样调查或普查)的方式进行.

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【题目】如图1,已知二次函数(a、b、c为常数,a0)的图象过点O(0,0)和点A(4,0),函数图象最低点M的纵坐标为,直线l的解析式为y=x.

(1)求二次函数的解析式;

(2)直线l沿x轴向右平移,得直线l′,l′与线段OA相交于点B,与x轴下方的抛物线相交于点C,过点C作CEx轴于点E,把BCE沿直线l′折叠,当点E恰好落在抛物线上点E′时(图2),求直线l′的解析式;

(3)在(2)的条件下,l′与y轴交于点N,把BON绕点O逆时针旋转135°得到B′ON′,P为l′上的动点,当PB′N′为等腰三角形时,求符合条件的点P的坐标.

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【题目】如图,在RtABC中,ACB=90°,以AC为直径作O交AB于点D,E为BC的中点,连接DE并延长交AC的延长线于点F.

(1)求证:DE是O的切线;

(2)若CF=2,DF=4,求O直径的长.

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【题目】下面是一位同学做的四道题:①2a+3b=5ab;②(3a32=6a6;③a6÷a2=a3;④a2a3=a5 , 其中做对的一道题的序号是(
A.①
B.②
C.③
D.④

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【题目】下列运算正确的是(
A.a3+a3=a6
B.(a23=a5
C.a2a3=a5
D.a6÷a3=a2

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【题目】数学课上林老师出示了问题:如图,AD∥BC,∠AEF=90°AD=AB=BC=DC,∠B=90°,点E是边BC的中点,且EF交∠DCG的平分线CF于点F,求证:AE=EF.
同学们作了一步又一步的研究:

(1)、经过思考,小明展示了一种解题思路:如图1,取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF,小明的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)、小颖提出一个新的想法:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(3)、小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

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【题目】如图,抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴分别交于A(﹣1,0),B(5,0)两点.

(1)求抛物线的解析式;

(2)在第二象限内取一点C,作CD垂直X轴于点D,链接AC,且AD=5,CD=8,将RtACD沿x轴向右平移m个单位,当点C落在抛物线上时,求m的值;

(3)在(2)的条件下,当点C第一次落在抛物线上记为点E,点P是抛物线对称轴上一点.试探究:在抛物线上是否存在点Q,使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放.如果∠3=32°,那么∠1+∠2=度.

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