Question

如图，分别延长?ABCD的边CD，AB到E，F，使DE=BF，连接EF，分别交AD，BC于G，H，连结CG，AH．求证：CG∥AH．

Answer 1

分析：首先根据全等三角形的判定定理ASA证得：△DEG≌△BFH，根据对应边相等证得DG=BH，从而得出AG=CH，判断出四边形AGCH是平行四边形，继而得出结论．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF，∠ADC=∠ABC，
∴∠E=∠F，∠EDG=∠FBH，
在△DEG与△BFH中，∵

∠E=∠F DE=BF ∠DEG=∠BFH

，
∴△DEG≌△BFH（ASA），
∴DG=BH，
∴AD-DG=BC-BH，即CH=AG，
又∵AG∥CH，
∴四边形AGCH为平行四边形，
∴CG∥AH．

点评：本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，一般证明两直线平行都会寻找内错角、同位角或同旁内角，本题的解答确是利用的平行四边形，同学们注意掌握这一种思路．