Question

如图，分别延长?ABCD的边BA、DC到点E、H，使得AE=AB，CH=CD，连接EH，分别交AD、BC于点F、G．
求证：△BGE≌△DFH．

Answer 1

分析：根据平行四边形性质得出∠B=∠D，AB=DC，AB∥DC，求出∠E=∠H，BE=DH，根据ASA证出两三角形全等即可．

解答：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B=∠D，AB=DC，AB∥DC，
∴∠E=∠H，
∵AE=CH，
∴AB+AE=DC+CH，
∴BE=DH，
∵在△BGE和△DFH中，

∠E=∠H BE=DH ∠B=∠D

，
∴△BGE≌△DFH（ASA）．

点评：本题考查了全等三角形的判定，平行四边形的性质，平行线性质等知识点的应用，注意：平行四边形的对边相等且平行，平行四边形的对角相等．