Question

如图，分别延长△ABC的三边AB、BC、CA至A′、B′、C′，使得AA′=3AB，BB′=3BC，CC′=3AC，
若S_△ABC=1，则S_△A'B'C‘=

 

．

Answer 1

分析：由于AA′=3AB，且△ABC和△A′BC同高且底边在同一直线上，有三角形的面积公式可得

S△ABC

S△A′BC

=

AB

A′B

=

1

2

，
即：S_△A′BC=2×S_△ABC=2，同理可以求出其他部分的面积，最后求出总和，即是S_{△A′B′C′}．

解答：解：如下图所示：连接AB′，BC′，CA′
由三角形的面积公式且AA′=3AB，易知：

S△ABC

S△A′BC

=

AB

A′B

=

AB

A′A-AB

=

1

2

，
所以，S_△A′BC=2×S_△ABC=2，
同理可得：S_△ABC′=S_△AB′C=2，S_△A′B′C=S_△A′BC′=S_△AB′C′=4，
所以，S_{△A′B′C′}=S_△ABC+S_△A′BC+S_△ABC′+S_△AB′C+S_△A′BC′+S_△A′B′C+S_△AB′C′
=1+2+2+2+4+4+4=19．
故答案为19．

点评：本题主要考查了灵活运用三角形的面积公式，求出各部分之间的关系，进而求出面积的方法．