Question

【题目】如图，在中，，，点在边上，以点为圆心作⊙.当⊙恰好同时与边，相切时，⊙的半径长为________.

Answer 1

【答案】

【解析】

作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设⊙D的半径为r，先利用等腰三角形的性质得BH=CH=BC=5，则利用勾股定理可计算出AH=12，再根据切线的性质得DE=DF=r，然后根据三角形面积公式得到AHBC=DEBC+DFAC，即×10r+×13×r=×10×12，，再解关于r的方程即可．

作AH⊥BC于H，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F，连接CD，如图，设 D的半径为r，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=CH=BC=5，

在Rt△ABH中，根据勾股定理求得AH=12，

∵⊙D同时与边AC、BC相切，

∴DE=DF=r，

∵S△ABC=S△ADC+S△DBC，

∴AHBC=DEBC+DFAC，

即×10r+×13×r=×10×12，

∴r=，

即当 D恰好同时与边AC、BC相切时，此时 D的半径长为．

故答案为: ．