Question

【题目】如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线经过点A，且BD⊥l于的D，CE⊥l于的E．

（1）求证：BD+CE=DE；

（2）当变换到如图②所示的位置时，试探究BD、CE、DE的数量关系，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）BD-CE=DE．

【解析】

⑴证明△ABD ≌△CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，

所以BD+CE=AE+AD=DE.

⑵证明△ABD ≌△CAE，从而得到BD=AE，AD=CE，

所以DE=AE-AD=BD-CE.

⑴∵∠DBA+∠DAB=90°，∠ DAB+∠ EAC=90°，

∴∠ DBA=∠ EAC.

在△ABD 和△CAE中，

，

∴ △ABD ≌△CAE（AAS），

∴BD=AE，AD=CE，故BD+CE=AE+AD=DE.

⑵由⑴易得，△ABD ≌△CAE，

∴BD=AE，AD=CE，故DE=AE-AD=BD-CE.