Question

【题目】如图所示，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于E，F在AC上，∠B=∠CFD． 证明：

（1）CF=EB
（2）AB=AF+2EB．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠CAD=∠DAE，

由已知有：∠ADC=90°﹣∠CAD，∠ADE=90°﹣∠DAE，

∴∠ADC=∠ADE，

在△ACD和△AED中

∴△ACD≌△AED（ASA），

∴CF=EB

（2）

证明：由（1）知FC=EB，AC=AE，

∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB

【解析】（1）证明△ACD≌△AED即可；（2）由AB=AE+BE，结合条件可知AE=AC且BE=CF，代入可证得结论．
【考点精析】本题主要考查了角平分线的性质定理的相关知识点，需要掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上才能正确解答此题．