Question

【题目】若等腰三角形一腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（ ）
A.75°或15°
B.75°
C.15°
D.75°或30°

Answer 1

【答案】A
【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示
∵CD⊥AB，CD= AC，
∴sin∠A= = ，
∴∠A=30°，
∴∠B=∠ACB=75°；
当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，

∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD= AC，
∴∠CAD=30°，
∴∠CAB=150°，
∴∠B=∠ACB=15°．
故其底角为15°或75°．
故选A．
【考点精析】本题主要考查了等腰三角形的性质和含30度角的直角三角形的相关知识点，需要掌握等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半才能正确解答此题．