Question

【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是AD上任意一点．
（1）如图1，连接BE、CE，问：BE=CE成立吗？并说明理由；

（2）如图2，若∠BAC=45°，BE的延长线与AC垂直相交于点F时，问：EF=CF成立吗？并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：成立．
理由：
∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠CAE．
在△ABE和△ACE中，

∴△ABE≌△ACE（ SAS ）
∴BE=CE
（2）解：成立．
理由：
∵∠BAC=45°，BF⊥AF．
∴△ABF为等腰直角三角形
∴AF=BF…
由（1）知AD⊥BC，
∴∠EAF=∠CBF
在△AEF和△BCF中，
．
∴△AEF≌△BCF（ AAS ），
∴EF=CF
【解析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质得到∠BAE=∠CAE．再根据SAS证明△ABE≌△ACE，然后根据全等三角形的性质证得BE=CE 。
（2）先根据已知证明AF=BF，再证明∠EAF=∠CBF，然后根据AAS证明△AEF≌△BCF，根据全等三角形的性质证得结论。