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【题目】如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,过DDE⊥AC,垂足为E.

(1)证明:DE⊙O的切线;

(2)连接OE,若BC=8,求△OEC的面积.

【答案】(1)证明见解析;(2)S△OEC=2.

【解析】试题(1)由△ABC 是等腰三角形,可得CA=CB,则∠A = ∠B,又由OD=OB,可得∠ODB = ∠B,所以∠A = ∠ODB,即OD ∥AC,又OD⊥DE, AC⊥DE,所以DE是⊙O的切线继而可证得结论;(2)连接DC.首先证△ODC为等边三角形,再根据三角函数的性质,求得AD、CD、ED、AE、EC的长,然后求得S△OEC =OCEF.

∵OB=OD,

∴∠OBD=∠ODB.

∵∠A=∠B=30°

∴∠A=∠ODB,

∴DO∥AC

∵DE⊥AC

∴OD⊥DE.

∴DE⊙O的切线.

(2)连接DC.

∵∠OBD=∠ODB=30°,

∴∠DOC=60°.

∴△ODC为等边三角形.

∴∠ODC=60°,

∴∠CDE=30°

∵BC=8,

∴DC=4,

∴CE=2.

过点EEF⊥BC,交BC的延长线于点F.

∵∠ECF=∠A+∠B=60°,

∴EF=CE·sin60°=2×=

∴S△OEC =OCEF=×4×=2.

故答案为:

练习册系列答案
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【题目】为响应学雷锋、树新风、做文明中学生号召,某校开展了志愿者服务活动,活动项目有戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务等五项,活动期间,随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查,结果发现,被调查的每名学生都参与了活动,最少的参与了1项,最多的参与了5项,根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图.

(1)被随机抽取的学生共有多少名?

(2)在扇形统计图中,求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数,并补全折线统计图;

(3)该校共有学生2000人,估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人?

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【题目】如图,已知中,厘米,厘米,点的中点.

1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CA上由C点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等,经过1秒后,是否全等,请说明理由;

②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等, 是否可能全等?若能,求出全等时点Q的运动速度和时间;若不能,请说明理由.

2)若点Q以②中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿三边运动,求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇?

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【题目】已知:在中,,对角线相交于点.是线段上一动点(不与重合),连接,以为边在的右侧作,且.

1)如图①,若点落在线段上,则线段与线段的数量关系是______

2)如图②,若点不在线段上,(1)中的结论是否成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.

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【题目】在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k0)的图象经过点(1,0)和(0,2).

(1)当﹣2x3时,求y的取值范围;

(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m﹣n=4,求点P的坐标.

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【题目】如图,已知∠ADC=90°,AD=8mCD=6m,BC=24mAB=26m,则图中阴影部分的面积为_________;

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【题目】对于正整数a,我们规定:若a为奇数,则fa)=3a+1;若a为偶数,则fa)=.例如f15)=3×15+146f8)=4,若a116a2fa1),a3fa2),a4fa3),,依此规律进行下去,得到一列数a1a2a3a4ann为正整数),则a1+a2+a3+…+a2018_____

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【题目】如图所示,某公司员工住在三个住宅区,已知区有2人,区有7人,区有12人,三个住宅区在同一条直线上,且的中点.为方便员工,公司计划开设通勤车免费接送员工上下班,但因为停车紧张,在四处只能设一个通勤车停靠点,为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小,那么停靠站应设在(

A.B.C.D.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】⑴ 阅读理解

问题1:已知a、b、c、d为正数,,ac=bd,试说明a=d,b=c.

我们通过构造几何模型解决代数问题. 注意到条件,如果把a、b、c、d分别看作为两个直角三角形的直角边,那么可构造图1所示的几何模型.

∵ac=bd,

∴AB·CD=BC·AD

请你按照以上思路继续完成说明.

⑵ 深入探究

问题2:若a>0,b>0,试比较的大小.

为此我们构造图2所示的几何模型,其中AB为直径, O为圆心,点C在半圆上,CD⊥AB 于D,AD=a,BD=b.

请你利用图2所示的几何模型解决提出的问题2

⑶ 拓展运用

对于函数y=x+,求当x>0时,求y的取值范围.

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