【题目】如图,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,过点A作AE⊥CD于点E,交对角线BD于点F,过点F作FG⊥AD于点G.
(1)若AB=2,求四边形ABFG的面积;
(2)求证:BF=AE+FG.
【答案】(1) ;(2)证明见解析.
【解析】
(1)根据菱形的性质和垂线的性质可得∠ABD=30°,∠DAE=30°,然后再利用三角函数及勾股定理在Rt△ABF中,求得AF,在Rt△AFG中,求得FG和AG,再运用三角形的面积公式求得四边形ABFG的面积;
(2)设菱形的边长为a,根据(1)中的结论在Rt△ABF、Rt△AFG、Rt△ADE 中分别求得BF、FG、AE,然后即可得到结论.
解:(1)∵四边形ABCD是菱形,
∴AB∥CD,BD平分∠ABC,
又∵AE⊥CD,∠ABC=60°,
∴∠BAE=∠DEA=90°,∠ABD=30°,
∴∠DAE=30°,
在Rt△ABF中,tan30°=,即
,解得AF=
,
∵FG⊥AD,
∴∠AGF=90°,
在Rt△AFG中,FG=AF=
,
∴AG==1.
所以四边形ABFG的面积=S△ABF+S△AGF=;
(2)设菱形的边长为a,则在Rt△ABF中,BF=,AF=
,
在Rt△AFG中,FG=AF=
,
在Rt△ADE中,AE=,
∴AE+FG=,
∴BF=AE+FG.
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【题目】对垃圾进行分类投放,能有效提高对垃圾的处理和再利用,减少污染,保护环境.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度,增强同学们的环保意识,普及垃圾分类及投放的相关知识,某校数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷,并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试,把测试成绩分成“优、良、中、差”四个等级,绘制了如下不完整的统计图:
根据以上统计信息,解答下列问题:
(1)求成绩是“优”的人数占抽取人数的百分比;
(2)求本次随机抽取问卷测试的人数;
(3)请把条形统计图补充完整;
(4)若该校学生人数为3000人,请估计成绩是“优”和“良”的学生共有多少人?
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【题目】为了加强建设“经济强、环境美、后劲足、群众富”的实力城镇,聚力脱贫攻坚,全面完成脱贫任务,某乡镇特制定一系列帮扶计划。现决定将A、B两种类型鱼苗共320箱运到某村养殖,其中A种鱼苗比B种鱼苗多80箱。
(1)求A种鱼苗和B种鱼苗各多少箱?
(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批鱼苗全部运往同一目的地。已知甲种货车最多可装A种鱼苗40箱和B种鱼苗10箱,乙种货车最多可装A种鱼苗和B种鱼苗各20箱。如果甲种货车每辆需付运输费4000元,乙种货车每辆需付运输费3600元,则安排甲、乙两种货车有哪几种不同的方案?并说明选择哪种方案可使运输费最少?最少运输费是多少元?
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【题目】如图,已知,
,点
是射线
上一动点(与点
不重合),
分别平分
和
,分别交射线
于点
.
(1) ;
;
(2)当点运动到某处时,
,求此时
的度数.
(3)当点运动时,
:
的比值是否随之变化?若不变,请求出这个比值;若变化,请找出变化规律;
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【题目】如图,长方形ABCD是由六个正方形组成的完美长方形,中间最小正方形的面积是1,最大正方形的边长为x.
(1)用x的代数式表示长方形ABCD的长是______或______、宽是______;
(2)求长方形ABCD的面积.
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【题目】关于频率与概率有下列几种说法:①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大;②“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上;③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖;④“抛一枚硬币正面朝上的概率为
”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在
附近,正确的说法是( )
A. ②④B. ②③C. ①④D. ①③
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【题目】★若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比,则称这两个扇形相似.如图,如果扇形AOB与扇形A1O1B1是相似扇形,且半径OA∶O1A1=k(k为不等于0的常数).那么下面四个结论:①∠AOB=∠A1O1B1;②△AOB∽△A1O1B1;③=k;④扇形AOB与扇形A1O1B1的面积之比为k2.成立的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示的一块地,已知∠ADC=90°,AD=12m,CD=9m,AB=25m,BC=20m,则这块地的面积为( )平方米.
A. 96 B. 204 C. 196 D. 304
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