Question

圆的两条弦AB、AC分别是它的内接正三角形与内接正五边形的边长，则∠BAC等于（　　）

A．24°或84°

B．54°

C．32°或72°

D．36°

Answer 1

分析：先根据题意画出图形，根据正多边形与圆的关系分别求出中心角∠AOC=72°，∠AOB=120°，再由等边对等角及三角形内角和定理分别求出∠OAC=54°，∠OAB=30°，然后分两种情况进行讨论：①AB、AC都在OA同侧；②AB、AC在OA两侧．

解答：解：如图，连结OA、OB、OC．
∵∠AOC=

360°

5

=72°，OA=OC，
∴∠OAC=

180°-72°

2

=54°．
∵∠AOB=

360°

3

=120°，OA=OB，
∴∠OAB=

180°-120°

2

=30°．
分两种情况：
①当AB、AC都在OA同侧时，如图1，
∠BAC=∠OAC-∠OAB=54°-30°=24°；
②当AB、AC在OA两侧时，如图2，
∠BAC=∠OAC+∠OAB=54°+30°=84°．
故选A．

点评：本题考查了正多边形与圆的关系，等边对等角及三角形内角和定理，正确画出图形，进行分类讨论是解题的关键．