Question

如图表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y（千米）随时间x（分）变化的图象．
（1）这次比赛全程是多少千米？
（2）比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇？
（3）比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇？

Answer 1

分析：设实线表示甲的函数图象，虚线表示乙的函数图象：
（1）根据甲15-33分钟运动了2千米，可求出甲这段时间的速度，也可求出6千米时，对应的时间为24分，设直线OD的解析式为y=kx，将点（24，6）代入可得出k的值，继而将x=48代入可得出比赛的全程；
（2）第（1）问的解答过程中已经求出第一次相遇的时间；
（3）求出直线BC的解析式，联立直线OD的解析式即可得出第二次相遇的时间．

解答：解：（1）根据甲15-33分钟运动了2千米，
所以可得甲这段时间的速度为：

1

9

km/分，
故从5千米运动至6千米需要9分钟，
即6千米对应的时间为24分钟；
设直线OD的解析式为y=kx，将点（24，6）代入可得：24k=6，
解得：k=

1

4

，
故直线OD的解析式为y=

1

4

x，
当x=48时，y=12，
即这次比赛的全程是12km；

（2）由（1）的解答可得：第一次相遇的时间是第24分钟；

（3）由（1）可得点B的坐标为（33，7），点C的坐标为（43，12），
设直线BC的解析式为y=ax+b，则

33a+b=7 43a+b=12

，
解得：

a= 1 2 b=- 19 2

，
即直线BC的解析式为y=

1

2

x-

19

2

，
联立直线OD与直线BC的解析式可得：

y= 1 4 x y= 1 2 x- 19 2

，
解得：

x=38 y= 19 2

，
即第二次相遇的时间是第38分钟．

点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决；得到甲乙两人在不同阶段内的速度是解决本题的易错点．