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    4．如图是一个棱长为10cm的正方体盒子，现需从底部A点处起，沿盒子的三个表面到顶部的B点处张贴一条彩色纸带（纸带的宽度忽略不计），则所需纸带的最短长度是=10$\sqrt{10}$cm．

    分析 把此正方体的一面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于棱长，另一条直角边长等于两条棱长，利用勾股定理可求得．

    解答 解：如图将正方体展开，根据“两点之间，线段最短”知，线段AB即为最短路线．
    展开后由勾股定理得：AB2=102+（10+10+10）2=10×102，
    故AB=10$\sqrt{10}$cm．
    故答案为$10\sqrt{10}$．

    点评 本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图①所示是一个长方体盒子，四边形ABCD是边长为a的正方形，DD′的长为b．

    （1）写出与棱AB平行的所有的棱：A′B′，D′C′，DC；
    （2）求出该长方体的表面积（用含a、b的代数式表示）；
    （3）当a=40cm，b=20cm时，工人师傅用边长为c的正方形纸片（如图②）裁剪成六块，作为长方体的六个面，粘合成如图①所示的长方体．
    ①求出c的值；
    ②在图②中画出裁剪线的示意图，并标注相关的数据．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    15．当x分别取-2015、-2014、-2013、…、-2、-1、0、1、$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{3}$、…、$\frac{1}{2013}$、$\frac{1}{2014}$、$\frac{1}{2015}$时，计算分式$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+1}$的值，再将所得结果相加，其和等于（　　）
    A．-1B．1C．0D．2015

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．先化简，再求值：3（2x2y-xy2）-2（xy2+3x2y），其中x=-1，y=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图是一个正方体盒子的表面展开图，该正方体六个面上分别标有不同的数字，且相对两个面上的数字互为相反数．
    （1）把-16，9，16，-5，-9，5分别填入图中的六个小正方形中；
    （2）若某相对两个面上的数字分别为$\frac{2x-1}{3}$和$\frac{3x+2}{2}$-5，求x的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    9．一圆柱的侧面展开图是边长分别为6和8的长方形，則该圆柱的底面积是（　　）
    A．3π或4πB．$\frac{3}{π}$或$\frac{4}{π}$C．$\frac{6}{π}$或$\frac{8}{π}$D．$\frac{9}{π}$或$\frac{16}{π}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    16．如图，二次函数y=x2-4x+3与坐标轴交于A、B、C三点，C点关于对称轴的对称点为D点，点P在抛物线上，且∠PDB=45°，求P点坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知在数轴上，点A表示的数为-2，点B表示的数为-3，点C表示的数为$\frac{2}{3}$．
    （1）直接写出结果：A、B两点间的距离为1，A、C两点间的距离为2$\frac{2}{3}$．
    （2）若点P为线段BC的中点，则点P表示的有理数为-1$\frac{1}{6}$；
    （3）若点Q为数轴上的一个动点，且点Q与点A的距离是点Q与点C的距离的3倍，请求出点Q表示的有理数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    14．如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字积的最小值是-8．

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