Question

如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC．
求证：DF=DC．

Answer 1

证明：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF=∠ADC=90°，∠AEF=90°，
∵∠AFE+∠A+∠AEF=180°，∠B+∠BFD+∠BDA=180°，∠AFE=∠BFD，
∴∠A=∠B，
∴在△BDF和△ADC中

∴△BDF≌△ADC（AAS），
∴DF=DC．
分析：求出∠BDF=∠ADC=90°，∠A=∠B，根据AAS证出△BDF≌△ADC．
点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂直定义，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BDF≌△ADC．