Question

11．已知$\sqrt{xy}$-$\sqrt{y}$-2$\sqrt{x}$+2=0，且x²-4x+4=0，求$\sqrt{xy}$的值．

Answer 1

分析 首先解方程x²-4x+4=0求得x，进一步代入$\sqrt{xy}$-$\sqrt{y}$-2$\sqrt{x}$+2=0求得y，最后把数值代入$\sqrt{xy}$求得数值即可．

解答 解：∵x²-4x+4=（x-2）²=0，
∴x=2，
∴$\sqrt{xy}$-$\sqrt{y}$-2$\sqrt{x}$+2=$\sqrt{2y}$-$\sqrt{y}$-2$\sqrt{2}$+2=0，
解得：y=1，
∴$\sqrt{xy}$=$\sqrt{2}$．

点评 此题考查二次根式的化简求值，利用解方程的步骤与方法求得x、y的数值是解决问题的关键．