Question

【题目】如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC， BD交于点O，

(1)若AO=BD，求证：四边形 ABCD为矩形；

(2) 若 AE BD于点E，CF BD于点F，求证：AE CF．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）见详解．

【解析】

（1）根据AO=BD可得AC=BD即可得到四边形 ABCD为矩形；

（2）此问可根据三角形全等证明即可．

（1）在平行四边形 ABCD中，

AO=OC=AC，BO=OD=BD；

∵AO=BD，

∴AO=OC=BO=OD；

即AC=BD，

∴四边形 ABCD为矩形；

（2）由（1）知：AO=OC，

∵AE ⊥BD，CF⊥ BD，

∴∠AEO=∠CFO；

∵∠AOE=∠COF；

∴△AOE△COF，

∴AE=CF．