Question

6．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，3）和（9，0），若坐标轴上存在点C，使△OBC和△OAB相似，则点C的坐标是（-9，0）（1，0）（-1，0）．

Answer 1

分析 如图，当点C与点A关于y轴对称时，易得△OBC和△OAB全等，则C点坐标为（-9，0）；由于∠COB=∠BOA，根据相似三角形的判定，当$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OA}{OB}$，△OBC∽△OAB，则利用相似比可计算出OC，从而得到此时C点坐标．

解答 解：如图，点C与点A关于y轴对称时，△OBC和△OAB全等，此时C点坐标为（-9，0）；
∵∠COB=∠BOA，
∴当$\frac{OB}{OC}$=$\frac{OA}{OB}$，△OBC∽△OAB，即$\frac{3}{OC}$=$\frac{9}{3}$，解得OC=1，此时C点坐标为（1，0）或（-1，0），
综上所述，C点坐标为（-9，0），（1，0），（-1，0）．
故答案为（-9，0），（1，0），（-1，0）．

点评 本题考查了相似三角形的判判定：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似．也考查了分类讨论思想的应用．