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【题目】(本小题满分9分)

已知n边形的内角和θ=n-2×180°.

1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;

2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.

【答案】(1)甲对,乙不对,理由见解析;(2)2.

【解析】

试题分析:(1)根据多边形的内角和公式判定即可;(2)根据题意列方程,解方程即可.

试题解析:(1)甲对,乙不对.

∵θ=360°(n-2)×180°=360°

解得n=4.

∵θ=630°(n-2)×180°=630°

解得n=.

n为整数,∴θ不能取630°.

(2)由题意得,(n-2)×180+360=(n+x-2)×180,

解得x=2.

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