【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=AD , CB=CD , E是CD上一点,BE交AC于F , 连接DF .
(1)证明:∠BAC=∠DAC , ∠AFD=∠CFE .
(2)若AB∥CD , 试证明四边形ABCD是菱形.
【答案】
(1)
解答:证明:在△ABC和△ADC中, ,
∴△ABC≌△ADC(SSS),
∴∠BAC=∠DAC,在△ABF和△ADF中, ,
∴△ABF≌△ADF(SAS),
∴∠AFD=∠AFB,
∵∠AFB=∠CFE,
∴∠AFD=∠CFE.
(2)
解答:证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠ACD,
又∵∠BAC=∠DAC,
∴∠CAD=∠ACD,
∴AD=CD
∵AB=AD,CB=CD,
∴AB=CB=CD=AD,
∴四边形ABCD是菱形.
【解析】(1)首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC , 再证△ABF≌△ADF , 可得∠AFD=∠AFB , 进而得到∠AFD=∠CFE;(2)首先证明∠CAD=∠ACD , 再根据等角对等边可得AD=CD , 再有条件AB=AD , CB=CD可得AB=CB=CD=AD , 可得四边形ABCD是菱形.
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【题目】如图,在下列条件中:①∠1=∠2;②∠BAD=∠BCD;③∠3=∠4;④∠BAD+∠ABC=180°,能判定AB∥CD的有( )
A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
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【题目】如图,已知菱形ABCD的边长2,∠A=60°,点E、F分别在边AB、AD上,若将△AEF沿直线EF折叠,使得点A恰好落在CD边的中点G处,则EF= .
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【题目】(本小题满分9分)
已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
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【题目】为了了解某班同学一周的课外阅读量,任选班上15名同学进行调查,统计如表,则下列说法错误的是( )
阅读量(单位:本/周) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
人数(单位:人) | 1 | 4 | 6 | 2 | 2 |
A.中位数是2
B.平均数是2
C.众数是2
D.极差是2
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【题目】(本题10分)如图,已知⊙O的直径AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分线交⊙O于点D,过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E。
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求DE的长。
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