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【题目】如图,在四边形ABCD中,ABADCBCDECD上一点,BEACF , 连接DF

(1)证明:∠BAC=∠DAC , ∠AFD=∠CFE
(2)若ABCD , 试证明四边形ABCD是菱形.

【答案】
(1)

解答:证明:在△ABC和△ADC中,

∴△ABC≌△ADC(SSS),

∴∠BAC=∠DAC,在△ABF和△ADF中,

∴△ABF≌△ADF(SAS),

∴∠AFD=∠AFB

∵∠AFB=∠CFE

∴∠AFD=∠CFE


(2)

解答:证明:∵ABCD

∴∠BAC=∠ACD

又∵∠BAC=∠DAC

∴∠CAD=∠ACD

ADCD

ABADCBCD

ABCBCDAD

∴四边形ABCD是菱形.


【解析】(1)首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BAC=∠DAC , 再证△ABF≌△ADF , 可得∠AFD=∠AFB , 进而得到∠AFD=∠CFE;(2)首先证明∠CAD=∠ACD , 再根据等角对等边可得ADCD , 再有条件ABADCBCD可得ABCBCDAD , 可得四边形ABCD是菱形.

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