[题目]如图.是一圆锥的左视图.根据图中所标数据.圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为( ) A.90°B.120°C.135°D.150° 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

【题目】如图，是一圆锥的左视图，根据图中所标数据，圆锥侧面展开图的扇形圆心角的大小为（　　）

A.90°
B.120°
C.135°
D.150°

【答案】B
【解析】解：∵圆锥的底面半径为3，
∴圆锥的底面周长为6π，
∵圆锥的高是6 ，∴圆锥的母线长为 =9，
设扇形的圆心角为n°，
∴ =6π，
解得n=120．
答：圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为120°．
故选B．
根据圆锥的底面半径得到圆锥的底面周长，也就是圆锥的侧面展开图的弧长，根据勾股定理得到圆锥的母线长，利用弧长公式可求得圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．本题考查了圆锥的计算，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解．

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【题目】阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2= 交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点，观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2；即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．
有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．
艾斯柯同学类比以上知识的研究方法，用函数与方程的思想对不等式的解法进行了探究，请将他下面的②③④补充完整：
①当x=0时，原不等式不成立：当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜．
②构造函数，画出图象
设y3=x2+4x﹣1，y4= 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
双曲线y4= 如图2所示，请在此坐标系中直接画出抛物线y3=x2+4x﹣1（可不列表）；

③利用图象，确定交点横坐标
观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为
④借助图象，写出解集
结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为

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【题目】在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．
（1）①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时， = ．
（2）试判断：旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
（3）若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD= ．
（4）若m=4 ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD= ．

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【题目】抛物线y=﹣x2+4ax+b（a＞0）与x轴相交于O、A两点（其中O为坐标原点），过点P（2，2a）作直线PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C（其中B、C不重合），连接AP交y轴于点N，连接BC和PC．

（1）a= 时，求抛物线的解析式和BC的长；
（2）如图a＞1时，若AP⊥PC，求a的值．

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【题目】嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图1的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证．
已知：如图1，在四边形ABCD中，BC=AD，

求证：四边形ABCD是四边形．
（1）在方框中填空，以补全已知和求证；
（2）按嘉淇的想法写出证明；
（3）用文字叙述所证命题的逆命题为平行四边形两组对边分别相等