Question

【题目】已知：关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣m=0有两个实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）如果m取符合条件的最小整数，且一元二次方程x2﹣6x﹣m=0与x2+nx+1=0有一个相同的根，求常数n的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，

解得m≥﹣9

（2）解：∵m≥﹣9，

∴m的最小整数为﹣9，

此时方程变形为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，

把x=3代入x2+nx+1=0得9+3n+1=0，解得n=﹣

【解析】（1）根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×1×（﹣m）≥0，然后解不等式即可得到m的范围；（2）在（1）中m的取值范围内确定满足条件的m的值，再解方程x2﹣6x﹣m=0，然后把它的解代入x2+nx+1=0可计算出n的值．
【考点精析】认真审题，首先需要了解求根公式(根的判别式△=b2-4ac，这里可以分为3种情况：1、当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根2、当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根3、当△<0时，一元二次方程没有实数根)．