Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠A=90°
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图所示，则⊙P为所求作的圆．

（2）解：∵∠B=60°，BP平分∠ABC，

∴∠ABP=30°，

∵tan∠ABP= ，

∴AP= ，

∴S⊙P=3π．

【解析】（1）作∠ABC的平分线交AC于P，再以P为圆心PA为半径即可作出⊙P；（2）根据角平分线的性质得到∠ABP=30°，根据三角函数可得AP= ，再根据圆的面积公式即可求解．
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理，掌握切线的性质：1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题．