Question

（1）已知：如图，点C在线段AB上，线段AC=12，BC=4，点M、N分别是AC、BC的中点，求MN的长度．
（2）根据（1）的计算过程与结果，设AC+BC=a，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的语言表达你发现的规律．
（3）若把（1）中的“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，其它条件不变，结论又如何？请说明你的理由．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：

分析：（1）根据线段的中点求出MC、NC的长，即可得出答案；
（2）根据线段的中点求出MC、NC的长，即可得出答案；
（3）分为两种情况：当C在线段AB上，根据线段的中点求出MC、NC的长，即可得出答案；当C在线段AB外时，根据线段的中点求出MC、NC的长，即可得出答案．

解答：解：（1）∵点M、N分别是AC、BC的中点，
∴MC=

1

2

AC=

1

2

×12=6，NC=

1

2

BC=2，
∴MN=MC+NC=8；

（2）能，MN的长度是

a

2

，
已知点把线段分成两部分，它们的中点之间的距离等于原来线段长度的一半；

（3）分情况讨论：
当点C在线段AB上时，由（1）得MN=

1

2

AB，
当点C在线段AB延长线上时，MN=MC-NC=

1

2

AC一

1

2

BC=

1

2

AB．

点评：本题考查了线段的中点，求两点之间的距离的应用，主要考查学生的计算能力，解此题的关键是分别求出MC、NC的长度．