Question

9．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-7，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．
（1）若P（m，n）为Rt△ABC内一点，平移Rt△ABC得到Rt△A₁B₁C₁，使点P（m，n）移到点P₁（m+6，n）处，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁，并直接写出点A₁的坐标为（-1，1）；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂，并直接写出点A到A₂运动路线的长度为2π；
（3）将Rt△A₁B₁C₁绕点Q旋转90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合，请直接写出点Q的坐标为（0，4）．

Answer 1

分析 （1）由点P（m，n）移到点P₁（m+6，n）处，得到三角形ABC向右移动6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，画出相应的图形，找出A₁坐标即可；
（2）以B为旋转中心，将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，画出图形，点A到A₂运动路线的长度为弧AA₂的长，利用弧长公式求出即可；．
（3）在图形中找出P（0，4），可将Rt△A₁B₁C₁绕点P旋转90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合

解答 解：（1）根据题意得：Rt△ABC向右平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，作出图形，如图所示，点A₁的坐标为（-1，1）；
（2）如图所示，Rt△A₂B₂C₂为所求的三角形，
∵∠ABA₂=90°，AB=4，
∴点A到A₂运动路线的长度为弧AA₂的长l=$\frac{90×π×4}{180}=2π$；
（3）如图所示，当P（0，4）时，Rt△A₁B₁C₁绕点P旋转90°可以和Rt△A₂B₂C₂完全重合．
故答案为：（1）（-1，1）；（2）2π；（3）（0，4）．

点评 此题考查了作图-旋转变换、平移变换，作出正确的图形是解本题的关键．