Question

    为了创建全国卫生城，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完此堆垃圾，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车每趟运费比甲车少200元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

 （2）若单独租用甲车运完此堆垃圾，需运多少趟；

 （3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此堆垃圾，其中为x，y均为正整数．

① 当x =10时，y =        ；

当y =10时，x =        ；

② 求y与x的函数关系式．

探究：在（3）的条件下，设总运费为w（元）．

①求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值；

 ②当x≥10且y≥10时，甲车每趟的运费打7折，乙车每趟的运费打9折，直接写出w的最小值．

Answer 1

（1）解：设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，由题意得

         

           解得: 

         

答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元 .

（2）解：设单独租用甲车运完此堆垃圾，需运a趟, 由题意得

12()=1

解得 a=18

经检验a=18是原方程的解

答：单独租用甲车运完此堆垃圾，需运18趟.  

（3）① 16;  13  .

②解:

y=36-2x          

 

探究：①w=300x+100y=300x+100(36-2x)

     =100x+3600  (0<x<18,且x为正整数)

w的最小值3700元.  

②解：

w=300×0.7x+100×0.9y=300×0.7x+100×0.9(36-2x)

  =30x+3240

∵x≥10且y≥10

∴10≤x≤13，且x为正整数

w的最小值3540元.