【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别为(4,0)、(0,3).
(1)求AB的长度.
(2)如图2,若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,求点C的坐标.
(3)在x轴上是否存一点P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1) 5 (2) (3,7)(3)(-1,0)、(-4,0)、(9,0)、(,0)
【解析】试题分析: (1)根据勾股定理即可求出;
(2)过点C向y轴作垂线,通过证明三角形全等就能求出点C的坐标;
(3)分三种情况: ①AB=BP; ②AB=AP; ③PA=PB,分别求出即可.
试题解析:
(1) ∵点A、点B的坐标分别为(4,0)、(0,3),
∴OA=4,OB=3,
∴AB==5.
(2) 过点C作CE⊥y轴,
∵∠BOA=90°,
∴∠OBA+∠BAO=90°.
又∵∠CBA=90°,
∴∠CBE+∠ABO=90°,
∴∠CBE=∠BAO.
在△ABO和△CAD中,
,
∴△ABO≌△BCE(AAS);
∴CE=OB=3,BE=OA=4,OE=OA+AD=7.
∴C的坐标是(3,7);
(3)存在.
①若AP=AB,则P(9,0),P(-1,0);
②若AB=BP,则OP=OA=4,∴P(4,0);
③若AP=BP,
设OP=m,则AP=BP=OAOP=4m,
∵OB+OP=BP,
∴3+m=(4m),
解得:m=,
∴;
综上可得:点P的坐标为:(-1,0)、(-4,0)、(9,0)、.
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【题目】已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+m+1=0的两个实根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)如果m满足不等式7+4x1x2>x12+x22,且m为整数.求m的值.
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【题目】2003年3月20日北京时间10:35(巴格达时间5:35)海湾战争发,继而美,英联军入侵伊拉克;在海湾战争爆发后,许多国家爆发了反战游行,愤怒的人群高举“NOWAP!!!”口号牌.问这条口号中,含有轴对称特征的字母有( )个.
A.5
B.4
C.3
D.2
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【题目】如图,在等边三角形ABC中,BD⊥AC于D,延长BC到E,使CE=CD,AB=6cm.
(1)求BE的长;
(2)判断△BDE的形状,并说明理由.
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【题目】(1)如图1,△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE,则∠AEB的度数为__________.
(2)如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.求∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.
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【题目】如图,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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