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【题目】如图1,在平面直角坐标系中,点A、点B的坐标分别为(4,0)、(0,3).

(1)AB的长度.

(2)如图2,若以AB为边在第一象限内作正方形ABCD,求点C的坐标.

(3)x轴上是否存一点P,使得⊿ABP是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1) 5 (2) (37)3)(-10)、(-40)、(90)、(0

【解析】试题分析: (1)根据勾股定理即可求出;

(2)过点Cy轴作垂线,通过证明三角形全等就能求出点C的坐标;

(3)分三种情况: ①AB=BP; ②AB=AP; ③PA=PB,分别求出即可.

试题解析:

(1) ∵点A、点B的坐标分别为(40)、(03),

∴OA=4,OB=3,

AB==5.

(2) 过点CCE⊥y,

∵∠BOA90°

∴∠OBA∠BAO90°

又∵∠CBA=90°

∴∠CBEABO90°

∴∠CBEBAO

ABOCAD中,

∴△ABO≌△BCEAAS);

CEOB3BEOA4OEOAAD7

C的坐标是(37);

3存在.

APAB,则P90),P-10);

ABBP,则OPOA4P40);

③若APBP

OPm,则APBPOAOP4m

OBOPBP

3m=(4m

解得:m

综上可得:点P的坐标为:(-10)、(-40)、(90)、.

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