【题目】如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为
.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
【答案】(1)m=,k=1;(2) y的取值范围为
≤y≤1;(3)线段PQ长度的最小值为2
.
【解析】
试题分析:(1)根据三角形的面积公式先得到m的值,然后把点A的坐标代入y=,可求出k的值;
(2)根据反比例函数得性质求解;
(3)P,Q关于原点对称,则PQ=2OP,设P(a,),根据勾股定理得到OP=
,从而得到OP最小值为
,于是可得到线段PQ长度的最小值.
试题解析:(1)∵A(2,m),
∴OB=2,AB=m,
∴S△AOB=OBAB=
×2×m=
,
∴m=;
∴点A的坐标为(2,),
把A(2,)代入y=
,得
,
∴k=1;
(2)∵当x=1时,y=1;当x=3时,y=,
又∵反比例函数y=,在x>0时,y随x的增大而减小,
∴当1≤x≤3时,y的取值范围为≤y≤1;
(3)由图象可得:P,Q关于原点对称,
∴PQ=2OP,
反比例函数解析式为y=,设P(a,
),
∴OP=,
∴OP最小值为,
∴线段PQ长度的最小值为2.
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【题目】某校田径运动会上,参加男子跳高的16名运动员成绩如下表:
成绩(m) | 1.45 | 1.50 | 1.55 | 1.60 | 1.65 | 1.70 |
人数 | 3 | 4 | 3 | 2 | 3 | 1 |
则这些运动员成绩的中位数是( )
A. 1.5B. 1.55C. 1.60D. 1.65
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【题目】关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是( )
A. 没有实数根 B. 只有一个实数根
C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根
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【题目】小红随机调查了50名九年级同学某次知识问卷的得分情况,结果如下表:
问卷得分(单位:分) | 65 | 70 | 75 | 80 | 85 |
人数(单位:人) | 1 | 15 | 15 | 16 | 3 |
则这50名同学问卷得分的众数和中位数分别是 ( )
A. 16,75 B. 80,75 C. 75,80 D. 16,15
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【题目】为了抓住市文化艺术节的商机,某商店决定购进A,B两种艺术节纪念品.若购进A种纪念品8件,B种纪念品3件,需要950元;若购进A种纪念品5件,
B种纪念品6件,需要800元.
(1)求购进A,B两种纪念品每件各需多少元?
(2)若该商店决定购进这两种纪念品共100件,考虑市场需求和资金周转,用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元,但不超过7650元,那么该商店共有几种进货方案?
(3)若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件B种纪念品可获利润30元,在(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元?
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【题目】下列说法不正确的有( )个
①从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离②内错角相等,③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直④相等的角是对顶角
A. 0 B. 2 C. 3 D. 4
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【题目】如图,□ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,分别交BD、CD于点F、G.
(1) 求证:△ADB≌△CEA;
(2) 若BD=6,求AF的长.
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