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【题目】如图,□ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,分别交BD、CD于点F、G.

(1) 求证:△ADB≌△CEA;

(2) 若BD=6,求AF的长.

【答案】(1△ADB≌△CEA;(22

【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD=BC∠ABC+∠BAD=180°,由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB.证出∠BAD=∠ACECE=AD,由SAS证明△ADB≌△CEA即可;

2)由全等三角形的性质得出AE=BD=6,由平行线得出△ADF∽△EBF,得出对应边成比例,即可得出结果.

试题解析:(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,

∴AD=BC∠ABC+∠BAD=180°

∵AB=AC

∴∠ABC=∠ACB

∵∠ACB+∠ACE=180°

∴∠BAD=∠ACE

∵CE=BC

∴CE=AD

∴△ADB≌△CEASAS).

2)解:∵△ADB≌△CEA

∴AE=BD=6

∵AD∥BC

∴△ADF∽△EBF

∴AF=2

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每辆汽车能装的数量(吨)

4

2

3

每吨水果可获利润(千元)

5

7

4

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2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)

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