【题目】如图,□ABCD中,AC与BD相交于点O,AB=AC,延长BC到点E,使CE=BC,连接AE,分别交BD、CD于点F、G.
(1) 求证:△ADB≌△CEA;
(2) 若BD=6,求AF的长.
【答案】(1)△ADB≌△CEA;(2)2
【解析】试题分析:(1)由平行四边形的性质得出AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°,由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB.证出∠BAD=∠ACE,CE=AD,由SAS证明△ADB≌△CEA即可;
(2)由全等三角形的性质得出AE=BD=6,由平行线得出△ADF∽△EBF,得出对应边成比例,即可得出结果.
试题解析:(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠ABC+∠BAD=180°.
又∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵∠ACB+∠ACE=180°,
∴∠BAD=∠ACE.
∵CE=BC,
∴CE=AD,
∴△ADB≌△CEA(SAS).
(2)解:∵△ADB≌△CEA,
∴AE=BD=6.
∵AD∥BC,
∴△ADF∽△EBF.
∴.
∴.
∴AF=2.
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【题目】如图,在直角坐标系中,O为坐标原点.已知反比例函数y=(k>0)的图象经过点A(2,m),过点A作AB⊥x轴于点B,且△AOB的面积为.
(1)求k和m的值;
(2)点C(x,y)在反比例函数y=的图象上,求当1≤x≤3时函数值y的取值范围;
(3)过原点O的直线l与反比例函数y=的图象交于P、Q两点,试根据图象直接写出线段PQ长度的最小值.
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【题目】某水果基地积极计划装运甲、乙、丙三种水果到外地销售(每辆汽车规定满载,并且只装一种水果).如表为装运甲、乙、丙三种水果的重量及利润.
甲 | 乙 | 丙 | |
每辆汽车能装的数量(吨) | 4 | 2 | 3 |
每吨水果可获利润(千元) | 5 | 7 | 4 |
(1)用8辆汽车装运乙、丙两种水果共22吨到A地销售,问装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?
(2)水果基地计划用20辆汽车装运甲、乙、丙三种水果共72吨到B地销售(每种水果不少于一车),假设装运甲水果的汽车为m辆,则装运乙、丙两种水果的汽车各多少辆?(结果用m表示)
(3)在(2)问的基础上,如何安排装运可使水果基地获得最大利润?最大利润是多少?
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【题目】在某地区,高度每升高100米,气温下降0.8 ℃.若在该地区的山脚测得气温为15 ℃,在山顶测得气温为-5 ℃,你能求出从山顶到山脚的高度吗?
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【题目】阅读下面的对话。
小红:“售货员,我要买些梨。”
售货员说:“小红,你上次买的那种梨卖完了,我们还没来得及进货,我建议你这次买些新进的苹果,价格比梨贵一点,不过这批苹果的味道挺好哟!”
小红:“好,这次和上次一样,也花30元。”
对照前后两次的电脑小票,小红发现,每千克苹果的单价是梨的1.5倍,买的苹果的重量比梨轻2.5Kg。
试根据上面的对话和小红的发现,分别求出苹果和梨的单价。
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【题目】已知:如图,在ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AB⊥AC,AB=1,BC=.
(1)求平行四边形ABCD的面积S□ABCD;
(2)求对角线BD的长.
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【题目】我区5月份连续五天的日最高气温(单位:℃)分别为:33,30,30,32,35.则这组数据的中位数和平均数分别是( )
A. 32,32 B. 32,33 C. 30,31 D. 30,32
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