Question

(满分l0分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB中点，连结CE，过点E作ED上BC于点D，在DE的延长线上取一点F，使得AF=CE，求证：四边形ACEF是平行四边形。

Answer 1

证明：如图D5—2，∵∠ACB=90°，点E为AB的中点，

∴CE=AE=EB．                                     ……2分
又∵AF=CE，∴AF=CE=AE=EB．                       ……3分
∵ED⊥BC，EB=EC，∴∠1=∠2．                     ……5分
∵∠2=∠3，∴∠1=∠3．
∵AE=AF，∴∠3=∠F，∴∠1=∠F．                  ……8分
∴CE∥AF．                                       ……9分
∴四边形ACEF是平行四边形．                     ……l0分

略