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    对于抛物线，当顶点纵坐标等于_________时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是_________．

     

    【答案】

    0，4ac-b2=0，且a≠0

    【解析】

    试题分析：由题意得顶点在x轴上，即顶点纵坐标为0，根据顶点坐标即可得到结果。

    对于抛物线，当顶点纵坐标等于0时，顶点在x轴上，此时抛物线与x轴只有一个公共点，而a≠0，所以，抛物线与x轴只有一个公共点的条件是4ac-b2=0，且a≠0.

    考点：本题考查的是二次函数的性质

    点评：解答本题的关键是掌握二次函数的顶点坐标为

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•福州）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=
    -1
    -1
    ；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是
    a=-
    1
    m
    或am+1=0
    a=-
    1
    m
    或am+1=0

    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=______；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______
    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

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    科目：初中数学 来源：福州 题型：解答题

    我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=______；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______
    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

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    科目：初中数学 来源：2013年福建省福州市中考数学试卷（解析版） 题型：解答题

    我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y=ax2+bx（a≠0）
    （1）对于这样的抛物线：
    当顶点坐标为（1，1）时，a=______；
    当顶点坐标为（m，m），m≠0时，a与m之间的关系式是______
    （2）继续探究，如果b≠0，且过原点的抛物线顶点在直线y=kx（k≠0）上，请用含k的代数式表示b；
    （3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y=x上，横坐标依次为1，2，…，n（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长．

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