Question

如图，圆锥的轴截面△ABC是一个以圆锥的底面直径为底边，圆锥的母线为腰的等腰三角形，若圆锥的底面直径BC=4cm，母线AB=6cm，则由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是

 

．

Answer 1

考点：平面展开-最短路径问题,圆锥的计算

专题：

分析：首先求出圆锥侧面展开图的圆心角，进而得出B到AC的最短距离．

解答：解：如图所示：
∵圆锥的底面直径BC=4cm，
∴圆锥的底面圆的周长为：4πcm，
圆锥侧面展开图的扇形弧长为：4π=

nπ×6

180

，
解得：n=120，
故∠BAC=60°，AC⊥BB′，
则∠ABD=30°，
∵AB=6cm，
∴AD=3cm，则BD=3

3

（cm），
故由点B出发，经过圆锥的侧面到达母线AC的最短路程是3

3

cm．
故答案为：3

3

cm．

点评：此题主要考查了侧面展开图最短路径问题，求出扇形圆心角是解题关键．