Question

如图，线段AB=6，点O是线段AB上的中点，C、D分别是线段OA、OB的中点，小明据此很轻松得CD=3，他在反思过程中突发奇想：
（1）若O运动到AB的延长线上，原有的结论CD=3是否仍然成立？请帮小明画出图形并说明理由．
（2）若O运动到直线AB外，原有的结论CD=3是否成立？请画图测量说明．

Answer 1

考点：两点间的距离

专题：计算题

分析：（1）先画出几何图，再根据线段中点定义得到CO=

1

2

AO，DO=

1

2

BO，于是有CD=CO-DO=

1

2

AB=3；
（2）先画出几何图，然后进行测量可得CD=3．

解答：解：（1）CD=3仍然成立．理由如下：
当点O在线段AB的延长线上，如图1，
∵C为AO中点，D为BO的中点，
∴CO=

1

2

AO，DO=

1

2

BO，
∴CO-DO=

1

2

（AO-BO），
∴CD=

1

2

×6=3；
（2）CD=3仍然成立．
如图2，可测出CD=3．

点评：本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．常用代数法计算距离．