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    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E．在线段OB的垂直平分线上是否存在点P，使得点P到直线CD的距离等于点P到原点O的距离？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
    分析：（1）由于抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8），利用待定系数法设交点式解答较简便；
    （2）假设存在点P，设出P点坐标，求出PH和PO的长度表达式，根据PH=PO列出方程，若能求出P点坐标，则点P存在，若不能求出点P的坐标，则点P不存在．
    （3）假设存在点N是线段BM的中点，根据中点坐标公式求出求出N的坐标表达式，代入抛物线，若能求出N点坐标，则点N存在，若不能求出点N的坐标，则点N不存在．
    解答：精英家教网解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+2）（x-4），把C（0，8）代入得a=-1．
    ∴y=-x2+2x+8=-（x-1）2+9，
    顶点D（1，9）．

    （2）假设满足条件的点P存在，依题意设P（2，t），
    由C（0，8），D（1，9）求得直线CD的解析式为y=x+8，
    它与x轴的夹角为45°，设OB的中垂线交CD于H，则H（2，10）．
    则|PH|=|10-t|，点P到CD的距离为d=
    		2
    2
    PH=
    		2
    2
    |10-t|．
    又PO=
    		t2+22
    =
    		t2+4
    ．
    ∴
    		t2+4
    =
    		2
    2
    |10-t|．
    平方并整理得：t2+4=
    2
    4
    （10-t）2，
    2t2+8=100-20t+t2，
    t2+20t-92=0，
    t=-10±8
    		3
    ．
    ∴存在满足条件的点P，P的坐标为（2，-10+8
    		3
    ）或（2，-10-8
    		3
    ）．

    （3）设M的坐标为（x，x+8），依题意则N的坐标为（
    x+4
    2
    ，
    x+8
    2
    ），代入抛物线解析式得方程，
    x2+6x-16=0，
    ∴x=-8，x=2；
    ∴N的坐标为（-2，0）、（3，5）．
    点评：此题将抛物线与直线相结合，考查了对二次函数与一次函数的性质及图象上点的坐标特征的掌握情况，
    （2）（3）着重考查了点的存在性问题，有一定的开放性．
    练习册系列答案
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    （1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；
    （2）求抛物线的解析式；
    （3）设抛物线的顶点为D，在其对称轴的右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
    （4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-1，0），E（3，0），与y轴交于点B，且该精英家教网函数的最大值是4．
    （1）抛物线的顶点坐标是（
     
    ，
     
    ）；
    （2）求该抛物线的解析式和B点的坐标；
    （3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
    （4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

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    （2012•株洲）如图，已知抛物线与x轴的一个交点A（1，0），对称轴是x=-1，则该抛物线与x轴的另一交点坐标是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
    （1）求抛物线的解析式及其顶点D的坐标；
    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
    （3）将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段EF总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？

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