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    【题目】如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD，CD=CB，有如下四个结论： ①AC⊥BD；②BE=DE；③∠DAB=2∠BAC；④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________

    【答案】①②③

    【解析】试题分析：由AB=AC，AC=AD，可得△ABD是等腰三角形，由AC平分∠DAB，根据等腰三角形的三线合一的性质，即可得AC⊥BD，BE=DE，故①正确；然后根据线段垂直平分线的性质，即可得BC=DC，故②正确；又由AB=AC，AC=AD，可得B，C，D都在以A为圆心，AB为半径的圆上，根据圆周角的性质，∠DBC=∠DAC，即可得③正确．然后由∠BAD不一定等于60°，可知△ABD不一定是正三角形．所以正确结论有①②③．

    故答案为：①②③．

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    【题目】在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数的图象与一次函数y2＝ax＋b的图象交于点A（1，3）和B（－3，m）．

    （1）求反比例函数和一次函数y2＝ax＋b的表达式；

    （2）点C 是坐标平面内一点，BC∥x 轴，AD⊥BC 交直线BC 于点D，连接AC．若AC=CD，求点C的坐标．

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    （1）判断△AOB的形状并说明理由；

    （2）若将直线AB绕点A旋转，使△AOC的面积为8，求旋转后直线AB的函数解析式；

    （3）在x轴上求一点P使△POA为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．

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    【题目】已知：∠ABC，∠ACB的平分线相交于F点，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E．

    （1）请你写出图中所有的等腰三角形；

    （2）请写出BD，CE，DE之间的数量关系；

    （3）并对第（2）问中BD，CE，DE之间的数量关系给予证明．

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    【题目】解方程

    （1）

    （2）

    （3）

    （4）

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    【题目】阅读下列材料：

    问题：已知方程x2+x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．

    解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=，把x=，代入已知方程，

    得（）2 +﹣1=0．

    化简，得y2+2y﹣4=0，

    故所求方程为y2+2y﹣4=0

    这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．

    请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：

    （1）已知方程x2+2x﹣1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为 ；

    （2）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．

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    【题目】如图所示，在8×8的网络中，△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点），若点A坐标为（-1,3），按要求回答下列问题：

    （1）建立符合条件的平面直角坐标系，并写出点B和点C的坐标；

    （2）将△ABC先向下平移2个单位长度，在向右平移3个单位长度，得到△DEF，请在图中画出△DEF，并求出线段AC在平移过程中扫过的面积.

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