【题目】如图所示,在8×8的网络中,△ABC是格点三角形(顶点是网格线的交点),若点A坐标为(-1,3),按要求回答下列问题:
(1)建立符合条件的平面直角坐标系,并写出点B和点C的坐标;
(2)将△ABC先向下平移2个单位长度,在向右平移3个单位长度,得到△DEF,请在图中画出△DEF,并求出线段AC在平移过程中扫过的面积.
【答案】(1)建立平面直角坐标系见解析,点B的坐标为(-4,-1),点C的坐标为(0,1);
(2)线段AC在平移过程中扫过的面积为4.
【解析】试题分析:(1)根据点B的坐标为(-4,-1),确定原点的位置,建立平面直角坐标系即可,观察坐标系,直接写出点B和点C的坐标即可;(2)根据平移的规律画出图形(如图),线段AC在平移过程中扫过的面积等于△ACD的面积与△CDF的面积之和,求出两个三角形的面积相加即可得线段AC在平移过程中扫过的面积.
试题解析:
(1)如图所示,建立平面直角坐标系,点B的坐标为(-4,-1),点C的坐标为(0,1);
(2)平移后图形如图所示,
线段AC在平移过程中扫过的面积:S△ACD+S△CDF=×2×2+×2×2=4.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AD,CD=CB,有如下四个结论: ①AC⊥BD;②BE=DE;③∠DAB=2∠BAC;④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是( )
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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【题目】如图,中,,,,若动点从点开始,按的路径运动一周,且速度为每秒,设运动的时间为秒.
()求为何值时,把的周长分成相等的两部分
()求为何值时,把的面积分成相等的两部分;并求此时的长.
()求为何值时,为等腰三角形?(请直接写出答案)
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【题目】(本小题满分13分)在平面直角坐标系中,O为原点,直线y =-2x-1与y轴交于点A,与直线y =-x交于点B,点B关于原点的对称点为点C.
(1)求过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q.
①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标;
②若点P的横坐标为t(-1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大,并说明理由.
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【题目】已知等腰△ABC的周长为8,腰长为x,底边长为y.
(1)写出y关于x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;
(2)在平面直角坐标系中,画出y与x之间的函数图像;
(3)若△ABC的三边长均为整数,求三边的长.
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【题目】先化简,再求代数式的值: ,其中m=1.
【答案】(1) ,
【解析】先进行分式的混合运算,再代入求值即可.
解:原式=,
=,
=;
当m =1时,原式==-.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,在△ABC中,D为BC边的中点,过D点分别作DE∥AB交AC于点E,DF∥AC交AB于点F.
求证:BF=DE.
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