【题目】在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m).
(1)求反比例函数和一次函数y2=ax+b的表达式;
(2)点C 是坐标平面内一点,BC∥x 轴,AD⊥BC 交直线BC 于点D,连接AC.若AC=CD,求点C的坐标.
【答案】(1)y=,y=x+2;(2)C(3,-1)或(-1,-1)
【解析】试题分析:(1)由点A在反比例函数图象上,利用待定系数法可求出反比例函数的表达式,由点B在反比例函数图象上,可求出点B的坐标,由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式;
(2)由BC∥x轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标,再由点A的坐标结合AD⊥BC于点D,即可得出点D的坐标,即得出线段AD的长,在Rt△ADC中,由勾股定理以及线段AC、CD间的关系可求出线段CD的长,再结合点D的坐标即可求出点C的坐标.
试题解析:(1)∵反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,3)和B(-3,m),
∴点A(1,3)在反比例函数的图象上,
∴k=1×3=3,
∴反比例函数的表达式为.
∵点B(-3,m)在反比例函数的图象上,
∴m=-1.
∵点A(1,3)和点B(-3,-1)在一次函数y2=ax+b的图象上,
∴,解得:
∴一次函数的表达式为y2=x+2.
(2)依照题意画出图形,如图所示.
∵BC∥x轴,
∴点C的纵坐标为-1,
∵AD⊥BC于点D,
∴∠ADC=90°.
∵点A的坐标为(1,3),
∴点D的坐标为(1,-1),
∴AD=4,
∵在Rt△ADC中,AC2=AD2+CD2,且AC=CD,
∴(CD)2=42+CD2,解得:CD=2.
∴点C1的坐标为(3,-1),点C2的坐标为(-1,-1).
故点C的坐标为(-1,-1)或(3,-1).
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【题目】已知一次函数y=ax+b的图象经过点A(1,3)且与y=2x-3 平行.
(1)求出a,b.写出y 与x 的函数关系;
(2)求当x=-2 时,y的值,当y=10 时,x的值.
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【题目】如图:在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连接EF.
(1)求证:四边形ABEF为菱形;
(2)AE,BF相交于点O,若BF=6,AB=5,求AE的长.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,若AC平分∠DAB,且AB=AD,CD=CB,有如下四个结论: ①AC⊥BD;②BE=DE;③∠DAB=2∠BAC;④△ABD是正三角形.请写出正确结论的序号__________
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【题目】在平面直角坐标系中,直线y=﹣x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点,若直线y=﹣x+b与反比例函数y=的图象有2个公共点,则b的取值范围是( )
A. b>2 B. ﹣2<b<2 C. b>2或b<﹣2 D. b<﹣2
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