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【题目】在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数的图象与一次函数y2axb的图象交于点A13)和B(-3m).

1)求反比例函数和一次函数y2axb的表达式;

2)点C 是坐标平面内一点,BCx 轴,ADBC 交直线BC 于点D,连接AC.若AC=CD,求点C的坐标.

【答案】(1)y=y=x+2(2)C(3,-1)或(-1,-1)

【解析】试题分析:(1)由点A在反比例函数图象上,利用待定系数法可求出反比例函数的表达式,由点B在反比例函数图象上,可求出点B的坐标,由点AB的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的表达式;

2)由BCx轴结合点B的坐标可得出点C的纵坐标,再由点A的坐标结合ADBC于点D,即可得出点D的坐标,即得出线段AD的长,在RtADC中,由勾股定理以及线段ACCD间的关系可求出线段CD的长,再结合点D的坐标即可求出点C的坐标.

试题解析:(1∵反比例函数的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A13)和B-3m),

∴点A13)在反比例函数的图象上,

k=1×3=3

∴反比例函数的表达式为

∵点B-3m)在反比例函数的图象上,

m=-1

∵点A13)和点B-3-1)在一次函数y2=ax+b的图象上,

,解得:

∴一次函数的表达式为y2=x+2

2)依照题意画出图形,如图所示.

BCx轴,

∴点C的纵坐标为-1

ADBC于点D

∴∠ADC=90°

∵点A的坐标为(13),

∴点D的坐标为(1-1),

AD=4

∵在RtADC中,AC2=AD2+CD2,且AC=CD

(CD)242+CD2,解得:CD=2

∴点C1的坐标为(3-1),点C2的坐标为(-1-1).

故点C的坐标为(-1-1)或(3-1).

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