Question

12、已知△ABC中，AC=BC，∠C=Rt∠．如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有（　　）

A、2种

B、3种

C、4种

D、5种

Answer 1

分析：根据等腰三角形的判定可以得出，存在不同的边之间相等，有EF=DF，DE=FD，EF=ED，即可得出答案．

解答：解：∵将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上（包括点B和点C），设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，
∴点D可能的位置共有：①当A点与D点（C点）重合时，
∵AC=BC，AE=DE，∴EF=DE，△EDF是等腰三角形；
②当A点与B点（D点）重合时，C点与E点重合，
∵AC=BC，AF=DF，∴CF=DF，△EDF是等腰三角形；
③如图当ED=FD时，△EDF是等腰三角形．
故选：B．

点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与翻折变换，找出特殊点A点与B，C分别重合是的两点是解决问题的关键．