Question

某公司销售一种新型节能电子小产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售：①若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为y=-

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100

x+150，成本为20元/件，月利润为W_内（元）；②若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳

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100

x²元的附加费，月利润为W_外（元）．
（1）若只在国内销售，当x=1000（件）时，y=

 

（元/件）；
（2）分别求出W_内、W_外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；
（3）若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值．

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）将x=1000代入函数关系式求得y即可；
（2）根据等量关系“利润=销售额-成本-广告费”“利润=销售额-成本-附加费”列出两个函数关系式；
（3）对w_内函数的函数关系式求得最大值，再求出w_外的最大值并令二者相等求得a值．

解答：解：（1）当x=1000时，y=-

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×1000+150=140，
故答案为：140．
（2）W_内=（y-20）x=（-

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x+150-20）x=-

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x²+130x．
W_外=（150-a）x-

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x²=-

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x²+（150-a）x．
（3）由题意得（750-5a）²=422500．
解得a=280或a=20．
经检验，a=280不合题意，舍去，
∴a=20．

点评：本题考查了二次函数在实际生活中的应用，难度适中，根据利润的关系式分别写出w_内，w_外与x间的函数关系式是解题的关键