Question

用长度一定的不锈钢材料设计成外观为长方形的框架（如图①、②、③中的一种）．
请根据以下图案回答下列问题：（题中的不锈钢材料总长度均指各图中所有黑线的长度和，所有横档和竖档分别与AC、AB平行）
设竖档AB=xm．
（1）如果不锈钢材料总长度为12m．
在图①中，当x=2时，长方形框架ABDC的面积为

 

m²；
在图②中，当x=a时，长方形框架ABDC的面积为

 

m²（用含a的代数式表示结果）；
（2）如果不锈钢材料总长度为bm．
在图③中，当x=c时，且共有n条竖档，那么长方形框架ABDC的面积是多少？（用含b、c、n的代数式表示结果）

Answer 1

考点：一元一次方程的应用,列代数式

专题：

分析：（1）由题意可得3AB+4AC=12，从而可得出AC的表达式；根据矩形的面积=长×宽，可得出方程；
（2）由题意可得2AC+nAB=b，从而可得出AC的表达式，根据矩形的面积=长×宽，可得出长方形框架ABDC的面积．

解答：解：（1）如图①，当x=2时，由4AC+3AB=12，得
4AC+3×2=12，
解得，AC=1.5，
所以长方形框架ABDC的面积为：AB•AC=2×1.5=3（m²）．
同理，如图②，当x=a时，长方形框架ABDC的面积为：AB•AC=a•

12-4a

4

=a（3-a）（m²）．
故填：3；a（3-a）；

（2）如图③，AC=

b-nc

2

．则长方形框架ABDC的面积是：AB•AC=c•

b-nc

2

=-

1

2

nc²+

1

2

bc．

点评：本题考查了一元一次方程的应用，列代数式．根据题意，求得矩形ABCD的边长AC的长度是解题的关键．