Question

如图，直线AB与CD相交于点O，OD平分∠BOE，OF⊥OD．
（1）∠AOF与∠EOF相等吗？
（2）写出图中和∠DOE互补的角．
（3）若∠BOE=60°，求∠AOD和∠EOF的度数．

Answer 1

考点：对顶角、邻补角,余角和补角,垂线

专题：

分析：（1）利用对顶角相等得出∠BOD=∠AOC，OD平分∠BOE，得出∠BOD=∠DOE，在进一步利用等角的余角相等求得∠AOF=∠EOF；
（2）利用补角的意义找出和∠DOE互补的角即可；
（3）利用（1）（2）的结论求得问题即可．

解答：解：（1）相等；
∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE，
又∵∠BOD=∠AOC，
∴∠DOE=∠AOC，
∵OF⊥OD，
∴∠COF=∠DOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF；

（2）图中和∠DOE互补的角有∠COE，∠BOC，∠AOD；

（3）∵OD平分∠BOE，
∴∠BOD=∠DOE=

1

2

∠BOE=30°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=150°，∠EOF=90°-∠DOE=60°．

点评：本题考查了角平分线、补角、余角、垂线的定义以及角的计算．