Question

如图，PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°．
（1）AB与CD平行吗？为什么？
（2）若EF=5，PE=4，PF=3．试求出点P到EF的距离．

Answer 1

考点：平行线的判定,点到直线的距离

专题：

分析：（1）AB∥CD，理由为：由PE与PF分别为角平分线，得到两对角相等，根据∠1与∠2的度数求出∠BEF与∠EFD的度数之和为180°，利用同旁内角互补两直线平行即可得证；
（2）利用勾股定理的逆定理得到三角形PEF为直角三角形，利用面积法即可求出P到EF的距离d．

解答：解：（1）AB∥CD，理由为：
∵PE平分∠BEF，PF平分∠DFE，∠1=35°，∠2=55°，
∴∠1=∠BEP=

1

2

∠BEF，∠2=∠PFD=

1

2

∠EFD，
∴∠BEF=70°，∠EFD=110°，即∠BEF+∠EFD=180°，
则AB∥CD；
（2）∵EF=5，PE=4，PF=3，且5²=3²+4²，
∴△PEF为直角三角形，
设P到EF的距离为d，根据面积法得：

1

2

PE•PF=

1

2

EF•d，
则d=

PE•PF

EF

=

12

5

．

点评：此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．