Question

已知甲乙两人在一个400米的环形跑道上练习跑步，现在把跑道分成相等的4段，即两条直道和两条弯道的长度相同．甲平均每秒跑4米，乙平均每秒跑6米，若甲乙两人分别从A、C两处同时相向出发（如图），则：
（1）几秒后两人首次相遇？请说出此时他们在跑道上的具体位置；
（2）首次相遇后，又经过多少时间他们再次相遇？
（3）他们第100次相遇时，在哪一条段跑道上？

Answer 1

考点：一元一次方程的应用

专题：

分析：（1）甲、乙两人分别从A、C两处同时相向出发，从图上可知首次相遇是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；
（2）再次相遇仍旧是个相遇问题，找到路程，知道速度，根据路程=速度×时间，可列方程求解；
（3）找到每次相遇时间的规律，可求出相遇100次所用的时间，然后根据时间求出甲所跑的位置，从而求解．

解答：解：（1）设x秒后两人首次相遇，
依题意得到方程4x+6x=200．
解得x=20．
甲跑的路程=4×20=80米，
答：20秒后两人首次相遇，此时他们在直道AB上，且离B点20米的位置；

（2）设y秒后两人再次相遇，依题意得到方程4y+6y=400．
解得y=40．
答：40秒后两人再次相遇；

（3）第1次相遇，总用时20秒，
第2次相遇，总用时20+40×1，即60秒，
第3次相遇，总用时20+40×2，即60秒，
第100次相遇，总用时20+40×99，即3980秒，
则此时甲跑的圈数为：3980×4÷400=39.8，
400×0.8=320
此时甲在AD弯道上．即他们第100次相遇时，在跑道AD上．

点评：本题考查了一元一次方程的应用．本题是个行程问题关键是看清是相遇问题以及找到第100次相遇时用的时间为多少．