Question

10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a（x-1）²+k（a、k为常数）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，CD∥x轴，与抛物线交于点D．若点A的坐标为（-1，0），则线段OB与线段CD的长度和为5．

Answer 1

分析 首先求出抛物线y=a（x-1）²+k（a、k为常数）的对称轴，然后根据A和B、C和D均关于对称轴直线x=1对称，分别求出B和D点的坐标，即可求出OB和CD的长．

解答 解：∵抛物线y=a（x-1）²+k（a、k为常数），
∴对称轴为直线x=1，
∵点A和点B关于直线x=1对称，且点A（-1，0），
∴点B（3，0），
∴OB=3，
∵C点和D点关于x=1对称，且点C（0，a+k），
∴点D（2，a+k），
∴CD=2，
∴线段OB与线段CD的长度和为5，
故答案为5．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键求出抛物线y=a（x-1）²+k（a、k为常数）的对称轴为x=1，此题难度不大．