如图.已知⊙O的直径为10.点C是圆内一点.且OC=3．(1)请利用尺规作图.找出圆心O,(2)经过点C的所有弦当中.长度为整数的有几条?长度分别是多少? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

8．

如图，已知⊙O的直径为10，点C是圆内一点，且OC=3．
（1）请利用尺规作图，找出圆心O；
（2）经过点C的所有弦当中，长度为整数的有几条？长度分别是多少？

分析（1）利用垂径定理得出圆心的位置进而得出答案；
（2）利用过圆内一点最长弦以及最短弦的性质求出其长度进而得出答案．

解答解：（1）尺规作出两条弦中垂线，取交点，
如图点O就是所求圆心；

（2）过点C最长的弦是直径，长度为10，
∵OC=3，r=5，
∴过点C最短的弦长是以OC为弦心距的弦，长度为8，
∴过点C的弦长大于等于8小于等于10，
∴过点C弦有4条，
长度分别为8，9，10．

点评此题主要考查了复杂作图以及垂径定理等知识，正确利用垂径定理得出最短弦长是解题关键．

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