Question

7．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于AB的中点E，连接AD并延长至点F，使DF=AD，连接BC、BF．若$\frac{BE}{FB}$=$\frac{5}{8}$，则$\frac{CB}{AD}$的值为（　　）

• A． $\frac{5}{16}$
• B． $\frac{5}{8}$
• C． 1
• D． $\frac{5}{4}$

Answer 1

分析 由E为线段AB中点，AD=DF找出ED=$\frac{1}{2}$BF，再由同弦的圆周角相等和对顶角相等得出△AED∽△CEB，由相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵点E为线段AB中点，AD=DF，
∴DE为△ABF的中位线，
∴ED=$\frac{1}{2}$BF．
∵∠DAE=∠BCE（同弦的圆周角相等），∠AED=∠CEB，
∴△AED∽△CEB，
∴$\frac{CB}{AD}$=$\frac{BE}{DE}$，
又∵$\frac{BE}{FB}$=$\frac{5}{8}$，ED=$\frac{1}{2}$BF，
∴$\frac{CB}{AD}$=$\frac{5}{4}$．
故选D．

点评 本题考查了三角形中位线定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质，解题的关键是：先找出ED=$\frac{1}{2}$BF，再由相似三角形的性质得出$\frac{CB}{AD}$=$\frac{BE}{DE}$．本题属于中档题，难度不大，但涉及到的知识点有点多，需要学生能熟练运用给知识点．