Question

2．一个均匀的正方体般子，六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．抛掷这个骰子记正面朝上的数字为a．能使命题“对于二次函数y=mx²-5mx+1（m是常数，m＜0），当x＜a时y随x的增大而增大”为真命题的概率是$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 先确定抛物线的对称轴为直线x=$\frac{5}{2}$，根据二次函数的性质得到a≤$\frac{5}{2}$，所以a取1、2，然后根据概率公式求解．

解答 解：二次函数的对称轴为直线x=-$\frac{-5m}{2m}$=$\frac{5}{2}$，
而抛物线开口向下，
当x＜a时y随x的增大而增大，
所以a≤$\frac{5}{2}$，则a取1、2，
所以能使命题“对于二次函数y=mx²-5mx+1（m是常数，m＜0），
当x＜a时y随x的增大而增大”为真命题的概率=$\frac{2}{6}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．也考查了二次函数的性质和概率公式．