【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2,点D是边AB上的动点,将△ACD沿CD所在的直线折叠至△CDA的位置,CA'交AB于点E.若△A'ED为直角三角形,则AD的长为______.
【答案】3﹣或2
【解析】
分两种情况:情况一:如图一所示,当∠A'DE=90°时;
情况二:如图二所示,当∠A'ED=90°时.
解:如图,当∠A'DE=90°时,△A'ED为直角三角形,
∵∠A'=∠A=30°,
∴∠A'ED=60°=∠BEC=∠B,
∴△BEC是等边三角形,
∴BE=BC=2,
又∵Rt△ABC中,AB=2BC=4,
∴AE=2,
设AD=A'D=x,则DE=2﹣x,
∵Rt△A'DE中,A'D=DE,
∴x=(2﹣x),
解得x=3﹣,
即AD的长为3﹣;
如图,当∠A'ED=90°时,△A'ED为直角三角形,
此时∠BEC=90°,∠B=60°,
∴∠BCE=30°,
∴BE=BC=1,
又∵Rt△ABC中,AB=2BC=4,
∴AE=4﹣1=3,
∴DE=3﹣x,
设AD=A'D=x,则
Rt△A'DE中,A'D=2DE,即x=2(3﹣x),
解得x=2,
即AD的长为2;
综上所述,即AD的长为3﹣或2.
故答案为:3﹣或2.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N,再分别以M、N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧交于点P,连结AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的个数是
①AD是∠BAC的平分线;②∠ADC=60°;③点D在AB的中垂线上;④S△DAC:S△ABC=1:3.
A.1 B.2 C.3 D.4
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下列材料,并完成相应的任务:求根分解法是多项式因式分解的一种方法,是用求多项式对应的方程的根分离出多项式的一次因式.
设f(x)是一元多项式,若方程f(x)=0有一个根为x=a,则多项式必有一个一次因式x﹣a,于是f(x)=(x﹣a)g(x).
例如,设多项式7x2﹣x﹣6为f(x),则有f(x)=7x2﹣x﹣6,令7x2﹣x﹣6=0,容易看出,此方程有一根为x=1,则f(x)必有一个一次因式x﹣1,那么得到7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(mx+n)(m、n为常数)而(x﹣1)(mx+n)=mx2+(n﹣m)x﹣n,所以7x2﹣x﹣6=mx2+(n﹣m)x﹣n,由系数对应相等可得m=7,n=6,所以7x2﹣x﹣6=(x﹣1)(7x+6).
任务:(1)方程x3﹣3x2+4=0的一根为 .
(2)请你根据上面的材料因式分解多项式:x3﹣3x2+4= .
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,O为矩形ABCD对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求证:四边形OCED是菱形;
(2)若AB=3,BC=4,求四边形OCED的面积.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】沐阳特产专卖店销售某种物产,其进价为每千克元,若按每千克
元出售,则平均每天可售出
千克,后来经过市场调查发现,单价每降低
元,平均每天的销售量增加
千克,若专卖店销售这种特产平均每天获利
元,且销量尽可能大,则每千克特产应定价为多少元?
解:方法
:设每千克特产应降价
元,由题意,得方程为: ________;
方法:设每千克特产降价后定价为
元,由题意,得方程为:________.
请你选择其中一种方法完成解答.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,已知△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,M、N分别从点A、点B同时出发,沿三角形的边运动,已知点M的速度是1厘米/秒的速度,点N的速度是2厘米/秒,当点N第一次到达B点时,M、N同时停止运动.
(1)M、N同时运动几秒后,M、N两点重合?
(2)M、N同时运动几秒后,可得等边三角形△AMN?
(3)M、N在BC边上运动时,能否得到以MN为底边的等腰△AMN,如果存在,请求出此时M、N运动的时间?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校为表彰在“书香校园”活动中表现积极的同学,决定购买笔记本和钢笔作为奖品.已知5个笔记本、2支钢笔共需要100元;4个笔记本、7支钢笔共需要161元
(1)笔记本和钢笔的单价各多少元?
(2)恰好“五一”,商店举行“优惠促销”活动,具体办法如下:笔记本9折优惠;钢笔10支以上超出部分8折优惠若买x个笔记本需要y1元,买x支钢笔需要y2元;求y1、y2关于x的函数解析式;
(3)若购买同一种奖品,并且该奖品的数量超过10件,请你分析买哪种奖品省钱.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A(﹣2,0),点B(4,0),点D(2,4),与y轴交于点C,作直线BC,连接AC,CD.
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)E是抛物线上的点,求满足∠ECD=∠ACO的点E的坐标;
(3)点M在y轴上且位于点C上方,点N在直线BC上,点P为第一象限内抛物线上一点,若以点C,M,N,P为顶点的四边形是菱形,求菱形的边长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com